O algoritmo é o conjunto de instruções e regras que um programa de computador (mas não apenas ele) possui para executar suas funções. O conceito é bastante simples e mesmo tarefas simples podem ser descritas na forma de algoritmos, até mesmo as do dia a dia.
Como o algoritmo é útil para a programação?
Exemplo de um algoritmo aplicado na programação:
Como o algoritmo pronto, basta você convertê-lo para uma linguagem que o computador entenda (uma linguagem de programação):
Em Protugol

Vamos fazer um algoritmo pra saber a idade de um usuário
Qual é o problema?
1.1 Imprimir a idade de um usuário
1.2 Essa resposta vai gerar uma nova pergunta
Como sabemos a idade de alguem?
2.1 Diminuindo a data atual, pela data de nascimento.